Сложные и сложносокращенные силлогизмы. Силлогизмы, образованные на основе простого категорического силлогизма

§ 5. СОКРАЩЕННЫЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ (ЭНТИМЕМА)

Термин «энтимема» в переводе с греческого языка означает «в уме», «в мыслях».

ЭНТИМЕМОЙ, ИЛИ СОКРАЩЕННЫМ КАТЕГОРИЧЕСКИМ

СИЛЛОГИЗМОМ , называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Пример энтимемы: «Все кашалоты - киты, следовательно, все кашалоты - млекопитающие». Восстановим энтимему:

Все киты - млекопитающие.

Все кашалоты - киты.

Все кашалоты - млекопитающие.

Здесь пропущена большая посылка.

В энтимеме «Все углеводороды суть органические соединения, поэтому метан - органическое соединение» пропущена меньшая посылка. Восстановим энтимему до полного категорического силлогизма:

Все углеводороды суть органические соединения.

Метан-углеводород.

Метан-органическое соединение.

В энтимеме «Все рыбы дышат жабрами, а окунь - рыба» пропущено заключение - «Окунь дышит жабрами».

При восстановлении энтимемы надо определить, какое суждение является посылкой, а какое - заключением. Посылка обычно стоит после союзов «так как», «потому что», «ибо» и т.п., а заключение стоит после слов «следовательно», «поэтому», «потому» и т.д.

Предлагается читателю построить энтимему из данного категорического силлогизма.

Освобождение кредитором должника от лежащих на нем обязанностей есть прощение долга.

Данный кредитор К. освободил своего должника М. от лежащих на нем обязанностей.

Данный кредитор К. своему должнику М. простил долг.

Энтимемами пользуются чаще, чем полными категорическими силлогизмами.

§ 6. СЛОЖНЫЕ И СЛОЖНОСОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ (ПОЛИСИЛЛОГИЗМЫ, СОРИТЫ, ЭПИХЕЙРЕМА)

В мышлении встречаются не только отдельные полные или сокращенные силлогизмы, но и сложные силлогизмы, состоящие из двух, трех или большего числа простых силлогизмов. Цепи силлогизмов называются полисиллогизмами.

полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего полисиллогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). Приведем пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего собой цепь из двух силлогизмов и имеющего схему:

Все А суть Б.

Все С суть Д.

Значит, все С суть Б.

Все D суть С.

Все D суть В.

Спорту укрепляетздоровье(В).

Гимнастика (С) - спорт (А).

Значит, гимнастика(СУ укрепляет здоровье.

Аэробика ( D ) - гимнастика (С).

Аэробика (D ) укрепляет здоровье (В).

Приведем еще один пример прогрессивного полисиллогизма.

Значит, образование необходимо.

Профессиональное образование - вид образования.

Профессиональное образование необходимо.

Юридическое образование для юристов - профессиональное образование.

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогиз-ма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:

Все планеты (А)- космические тела (В).

Сатурн (С) - планета (А).

Сатурн (С) - космическое тело (В).

Все космические тела (В) имеют массу (D ).

Сатурн (С) - космическое тело (В).

Сатурн (С) имеет массу (D ).

Соединив их вместе и не повторяя дважды суждение «Все С суть В», мы получим схему регрессивного полисиллогизма для общеутвердительных посылок:

Все А суть В.

Все С суть А

Все В суть D .

Все С суть В.

Все С суть D.

Приведем еще примеры регрессивного полисиллогизма.

Обман потребителей (В) есть деяние, наказуемое по ст.200 УК РФ (С).

Обвешивание (А) есть обман потребителей (В).

Обвешивание (А) есть деяние, наказуемое по ст.200 УК РФ (С).

Всякое деяние, наказуемое по ст.200 УК РФ(С), есть преступление.

Обвешивание (А) есть деяние, наказуемое по ст.200 УК РФ (С).

Обвешивание (А) есть преступление (D ).

Сорит (с общиии посылками)

Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме - в виде соритов. Существуют два вида соритов: прогрессивный и регрессивный.

Прогрессивный сорит (иначе называется по имени описавшего этот сорит логика гоклениевским) получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.

Все продукты, содержащие витамины (А), полезны (В).

Фрукты (С) - продукты, содержащие витамины (А).

Бананы ( D ) - фрукты (С).

Бананы (D ) полезны (В).

Приведем еще пример прогрессивного сорита, образованного из вышеприведенного прогрессивного полисиллогизма.

Все, что способствует прогрессу человечества, необходимо.

Образование способствует прогрессу общества.

Профессиональное образование-вид образования.

Юридическое образование для юристов - вид профессионального образования.

Юридическое образование для юристов необходимо.

Схема прогрессивного сорита:

Все А суть В.

Все С суть D.

Все D суть С.

Все D суть В.

Регрессивный сорит (иначе аристотелевский) получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений просиллогизмов и меньших посылок эписилло-гизмов. В просиллогизме меняем местами посылки. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения.

Все розы (А) - цветы (В). Все цветы (В) - растения (С). Все растения (С) дышат (D).

Все розы (А) дышат (D).

Все А суть В.

Все В суть С.

Все С суть D.

Все А суть D.

Кража со взломом - кража.

Кража - преступление.

Преступление наказуемо.

Кража со взломом наказуема.

Формализация эпихейрем с общими посылками

ЭПИХЕЙРЕМОЙ в традиционной логике называется такой сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).

Схема эпихейремы, содержащей лишь общеутвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом:

Все А суть С, так как А суть В.

Все D суть А, так как D суть Е.

Все D суть С.

Пример эпихейремы:

Благородный труд (А) заслуживает уважения (С), так как благородный труд (А) способствует прогрессу общества CBj. Труд добросовестного юриста (D ) есть благородный трудСД), так как труд добросовестного юриста (D ) есть труд по установлению истины в судебном процессе (Е). Труд добросовестного юристаfDJ заслуживает уважения).

Первая и вторая посылки эпихейремы представляют собой энтимемы, т.е. сокращенные категорические силлогизмы, у которых одна из посылок опущена. Выразим полностью первую и вторую посылки эпихейремы.

Все, что способствует прогрессу общества (В), заслуживает уважения (С).

Благородный трудСД) способствует прогрессу общества (В).

Благородный труд (А) заслуживает уважения (С).

Установление истины в судебном процессе (Е) есть благородный труд (А).

Труд добросовестного юриста ( D ) есть труд по установлению истины в судебном процессе (Е).

Труд добросовестного юриста (D ) есть благородный труд.

Заключения первого и второго силлогизмов делаются посылками третьего силлогизма.

Благородный труд (А) заслуживает уважения (С).

Труд добросовестного юриста(Ц) есть благородный труд (A ).

Труд добросовестного юриста (D ) заслуживает уважения (С).

Так же как и энтимемы, сложносокращенные силлогизмы значительно упрощают наши рассуждения.

Выводы, основанные на логических связках между суждениями (выводы логики высказываний)

Если в логике предикатов простые суждения расчленялись на субъект и предикат, то в логике высказываний суждения не расчленяются на субъект и предикат, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических связок (логических постоянных) образуются сложные суждения.

Правила прямых выводов логики высказываний позволяют из данных истинных посылок выводить истинное заключение. На их основе построены чисто условные и условно-категорические, чисто разделительные и разделительно-категорические, а также условно-разделительные (лемматические) умозаключения.

§ 7. УСЛОВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: «Если а, то b ». Структура чисто условного умозаключения такая:

Согласно определению логического следствия, сформулированному в рамках исчисления высказываний, если формула а  с есть логическое следствие из данных посылок, то, соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака импликации заключение, мы должны получить формулу, которая является законом логики, т.е. тождественно-истинной формулой. В данном случае формула будет такова:

Доказательство тождественной истинности этой формулы можно провести табличным методом.

Если будут вовремя доставлены необходимые стройматериалы, то строительство дома будет завершено к планируемому сроку

Если строительство дома будет завершено к планируемому сроку, то прием дома госкомиссией пройдет своевременно

Если будут вовремя доставлены необходимые стройматериалы, то прием дома госкомиссией пройдет своевременно

Этот вид умозаключения часто используется в юридической практике. Приведем пример чисто условного умозаключения из юридической практики.

Если произошло тайное хищение чужого автомобиля, то совершена кража.

Если совершена кража, то похитителе^ля) чужого автомобиля будут судить по ст. 158 ГК РФ (кража).

Если произошло тайное хищение чужого автомобиля, то похитите-лей(ля) чужого автомобиля будут судить по ст. 158 ГК РФ (кража).

В чисто условном умозаключении существуют его разновидности (модусы). К ним относится, например, такой:

Эта формула является законом логики. В умозаключении суждение b истинно и независимо от того, утверждается или отрицается а.

Если бензин не подорожает, уберем урожай.

Если бензин подорожает, уберем урожай.

Уберем урожай.

Приведем пример из художественной литературы. Один из героев Агаты Кристи, оказавшийся на острове, рассуждает: «Генерал Макартур пребывал в мрачной задумчивости. Черт побери, до чего все странно! Совсем не то, на что он рассчитывал... Будь хоть малейшая возможность, он бы под любым предлогом уехал... Ни минуты здесь не остался бы. Но моторка ушла. Так что хочешь не хочешь, а придется остаться».

Условно-категорическое умозаключение - это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок - условное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.

/. УТВЕРЖДАЮЩИЙ МОДУС (MODUS PONENS)

Формула ((а  b ) а)  b (1) является законом логики.

Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия. Приведем два примера:

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

Ты должен быть художественно образованным человеком.

Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К.Д. Ушинского: «Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им»*. Использовав это высказывание, построим условно-категорическое умозаключение:

* Ушинстй К.Д. Собр. соч. М.-Л., 1948. Т. 2. С. 350.

Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, то им овладевает зверство.

Это человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному.

Этим человеком овладевает зверство.

Любое использование правил или теорем, или законов в математике, физике, химии и других науках основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение. В юриспруденции это умозаключение используется при подведении частного случая под действие какой-либо статьи ГК РФ или УК РФ, или в других сутуациях.

Приведем пример.

Если гражданин РФ достиг восемнадцатилетнего возраста, то для него в полном объеме возникает гражданская дееспособность.

Гражданин РФ Крылов Н.В. достиг восемнадцатилетнего возраста.

Для гражданина РФ Крылова Н.В. в полном объеме возникает гражданская дееспособность.

II . ОТРИЦАЮЩИЙ МОДУС (MODUS TOLLENS)

Формула ((а b ) )  (2) также является законом логики.

Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

Приведем два примера:

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилежащие территории.

Вода реки не запила прилежащие территории.

Вода не вышла из берегов.

Для построения второго условно-категорического умозаключения воспользуемся следующим высказыванием: «...Тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте Алигьери).

Умозаключение построено так:

Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок.

Этот человек не является мерзким.

Этот человек при виде чужой доблести не ярится.

В юридической практике этот модус очень часто используется.

Например:

Если у одного гражданина РФ имеется 12 м 2 , то у него есть норма жилой площади.

У гражданина РФ Сидорова нет нормы жилой площади.

У гражданина РФ Сидорова Е. В. нет 12 м 2 жилплощади.

Первый вероятностный модус

Рассмотрим первый модус, не дающий достоверного заключения.

Формула ((а  b )  b )  а (3) не является законом логики. Она означает, что нельзя достоверно умозаключить от утверждения следствия к утверждению основания. Люди иногда неправильно умозаключают так:

Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

Бухта замерзла.

Заключение будет лишь вероятностным суждением, т.е. вероятно, что бухта замерзла, но возможно и то, что дует сильный ветер, или бухта заминирована, или существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.

Вероятностное заключение получится и в таких умозаключениях:

Если данное тело - графит, то оно электропроводно.

Данное тело электропроводно.

Вероятно, данное тело - графит.

Если гражданин РФ выехал на другое постоянное место жительства, то он снимается с учета нуждающихся в улучшении жилищных условий.

Гражданин РФ Новиков П.С. снят с учета нуждающихся в улучшении жилищныхусловий.

Вероятно, гражданин РФ Новиков П.С. выехал на другое место жительства.

Подумайте, по каким причинам (на основании ст. 32 Жилищного кодекса РФ) мог быть снят с учета гр. Новиков П.С.

Второй вероятностный модус

Это второй модус, не дающий достоверного заключения.

Формула ((а  b )  а) -> b (4) не является законом логики. Она означает, что нельзя принимать заключение за достоверное, умозаключая от отрицания основания к отрицанию следствия.

Некоторые врачи ошибочно рассуждают так:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Данный человек не имеет повышенной температуры.

Данный человек не болен.

Другие люди иногда также допускают логические ошибки при построении умозаключений. Вот пример:

Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется.

Тело не подвергли трению.

Тело не нагрелось.

Заключение здесь только вероятностное, но не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т.д.).

Если умозаключают от утверждения следствия к утверждению основания, то можно прийти к ложному заключению вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте в бациллоносителем и т.д. Выясняя причину определенного взрыва, надо максимально предусмотреть все возможные причины: террористический акт, неисправность чего-либо, случайность, поджог, криминальные разборки и многое другое.

специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений , обучающихся по специальности 031000 - Педагогика и психология Социальная психология. ...

Допущено Учебно-методическим объединением по направлениям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

Документ

... Допущено Учебно -методическим объединением по направлениям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений , обучающихся по направлению 540500 (050500) Технологическое образование ... по специальности 311300 ...

СПОРТИВНАЯ МЕДИЦИНА Курс лекций и практические занятия ЧАСТЬ 1 Допущено Государственным комитетом Российской Федерации по физической культуре и спорту в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

Документ

И спорту в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений , осуществляющих образовательную деятельность по направлению 521900 - Физическая культура и специальности 022300 ...

В качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений обучающихся по педагогическим специальностям

Документ

... образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений , обучающихся по педагогическим специальностям ... уроки, семинары, методические объединения , совещания учителей, педагогические чтения. Стандартными...

Условно-разделительное умозаключение

Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются членами дизъюнкции , или дизъюнктами. Например, разделительное суждение «Облигации могут быть предъявительскими или именными» состоит из двух суждений - дизъюнктов: «Облигации могут быть предъявительскими» и «Облигации могут быть именными», соединенных логическим союзом «или».

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой и, отрицая один из них, - утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категорического умозаключения: (1) утверждающе-отрицающий и (2) отрицающе-утверждающий.

1. В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка - категорическое суждение - утверждает один член дизъюнкции, заключение - также категорическое суждение - отрицает другой ее член. Например:

Схема утверждающе-отрицающего модуса:

Символ строгой дизъюнкции.

большая посылка должна быть исключающе-разделительным суждением, или суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя. В самом деле, из посылок «Кражу совершил К. или Л.» и «Кража совершена К.» заключение «Л. кражу не совершал» с необходимостью не следует. Возможно, что Л. также причастен к совершению кражи, является соучастником К.

2. В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens)меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Например:

Схема отрицающе-утверждающего модуса:

< > - символ закрытой дизъюнкции.

Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения - дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя. Например:

Однако это заключение может оказаться ложным, так как в большей посылке учтены не все возможные виды сделок: посылка представляет собой неполное, или открытое, дизъюнктивное высказывание (сделка может быть и односторонней, для совершения которой достаточно изъявления воли одного лица - выдача доверенности, составление завещания, отказ от наследства и т.п.).

Разделительная посылка может включать не два, а три и больше членов дизъюнкции. Например, в процессе расследования причин пожара на складе следователь предположил, что пожар мог возникнуть либо вследствие неосторожного обращения с огнем (р ), либо в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов (q ), либо в результате поджога (r ). В ходе расследования было установлено, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем (р ). В этом случае все другие дизъюнкты отрицаются. Умозаключение принимает форму утверждающе-отрицающего модуса и строится по схеме:

Возможен и другой ход рассуждения. Допустим, предположения о том, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем или в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов не подтвердилось. В этом случае умозаключение примет форму отрицающе-утверждающего модуса и будет построено по схеме:

Заключение будет истинным, если в условной посылке учтены все возможные случаи.

Умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая - разделительное суждения, называется условно-разделительным, или лемматическим 1 .

Разделительное суждение может содержать две, три и большее число альтернатив 2 , поэтому лемматические умозаключения делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т.д.

Рассмотрим на примере дилеммы структуру и виды условно-разделительного умозаключения. Различают два вида дилемм: конструктивную (созидательную) и деструктивную (разрушительную), каждая из которых делится на простую и сложную.

В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.

Схема простой конструктивной дилеммы:

1 От латинского lemma - «предположение».

2 От латинского alternare - «чередоваться»; каждая из двух или нескольких исключающих друг друга возможностей

Пример:

Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном задержании (р ), то он подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (г ); если он виновен в заведомо незаконном заключении под стражу (q ), то он также подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (г ).

Обвиняемый виновен или в заведомо незаконном задержании (р ),или в заведомо незаконном заключении под стражу (q )

Обвиняемый подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r )

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

Схема сложной конструктивной дилеммы:

Если сберегательный сертификат является предъявительским (р), то он передается другому лицу путем вручения (q); если он является именным (г), то передается в порядке, установленном для уступки требований (s). Но сберегательный сертификат можетбыть предъявительским (р) или именным (г)

Сберегательный сертификат передается другому лицу путем вручения (q) или в порядке, установленном для уступки требований (s)

В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Схема простой деструктивной дилеммы:

Если Н. совершил умышленное преступление (р), значит, в его действиях был прямой (q) или косвенный умысел (г). Но в действияхН. не было ни прямого (q), ни косвенного умысла (г).

Преступление, совершенное Н., не является умышленным (р)

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований.

Схема сложной деструктивной дилеммы:

Если предприятие является арендным (р), то оно осуществляет предпринимательскую деятельность на основе взятого им в аренду имущественного комплекса (q); если оно является коллективным (г), то осуществляет такую деятельность на основе находящегося в его собственности имущества (s)

Данное предприятие не осуществляет свою деятельность ни на основе взятого в аренду имущественного комплекса (не-q), ни на основенаходящегося в его собственности имущества (не-s)

Данное предприятие не арендное (не-р) или не коллективное (не-г)

§ 4. Сокращенный силлогизм (энтимема)

Силлогизм, в котором выражены все его части - обе посылки и заключение, называется полным. Такие силлогизмы были рассмотрены в предыдущих разделах. Однако на практике чаще используются силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а подразумеваются.

Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой 1 .

Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно выводы по первой фигуре. Например: «Н. совершил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности». Здесь пропущена большая посылка: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности». Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необязательно.

Полный силлогизм строится по 1-й фигуре:

Пропущенной может быть не только большая, но и меньшая посылка, а также заключение: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а значит Н. подлежит уголовной ответственности». Или: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а Н. совершил преступление». Пропущенные части силлогизма подразумеваются .

В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, различают три вида энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением.

Умозаключение в форме энтимемы может быть построено и по 2-й фигуре; по 3-й фигуре оно строится редко.

Форму энтимемы принимают также умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения.

Рассмотрим наиболее распространенные виды энтимем.

Здесь пропущена большая посылка - условное суждение «Если событие преступления не имело места, то уголовное дело не может быть возбуждено». Она содержит известное положение Уголовно-процессуального кодекса, которое подразумевается.

Большая посылка - разделительное суждение «По данному делу может быть вынесен либо оправдательный, либо обвинительный приговор» не формулируется.

Разделительно-категорический силлогизм с пропущенным заключением: «Смерть произошла либо в результате убийства, либо в результате самоубийства, либо в результате несчастного случая, либо в силу естественных причин. Смерть произошла в результате несчастного случая».

Заключение, отрицающее все другие альтернативы, обычно не формулируется.

Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Именно поэтому рассуждение протекает, как правило, в форме энтимем. Но, поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, скрывающуюся в ней ошибку обнаружить труднее, чем в полном умозаключении. Поэтому для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в полный силлогизм.

В процессе рассуждения простые силлогизмы выступают в логической связи друг с другом, образуя цепь силлогизмов, в которой заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего. Предшествующий силлогизм называется просиллогизмом, последующий - эписиллогизмом.

Соединение простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма (эписил-логизма), называется сложным силлогизмом, или полисиллогизмом.

Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма. Например:

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:

Оба приведенных примера представляют собой соединение двух простых категорических силлогизмов, построенных по модусу AAA 1-й фигуры. Однако полисиллогизм может быть соединением большего числа простых силлогизмов, построенных по разным модусам разных фигур. Цепь силлогизмов может включить в себя как прогрессивную, так и регрессивную связь.

Сложными могут быть чисто условные силлогизмы, которые имеют схему:

Из схемы видно, что, как и в простом чисто условном умозаключении, заключение представляет собой импликативную связь основания первой посылки со следствием последней.

В процессе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращенную форму; некоторые из его посылок опускаются. Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называется соритом . Различают два вида соритов: прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов и регрессивный полисиллогизм с пропущенными меньшими посылками. Приведем пример прогрессивного полисиллогизма:

К сложносокращенным силлогизмам относится также эпихейрема. Эпихейремой называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами. Например:

1)Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица, уголовно наказуемо, так как является клеветой

2)Действия обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица, так как они выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина П.

3)Действия обвиняемого уголовно наказуемы

Развернем посылки эпихейремы в полные силлогизмы. Для этого восстановим в полный силлогизм сначала 1-ю энтимему:

Клевета (М) уголовно наказуема (Р)

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честьи достоинство другого лица (S), является клеветой (М)

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (S), уголовно наказуемо (Р)

Как видим, первую посылку эпихейремы составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.

Теперь восстановим 2-ю энтимему.

Умышленное извращение фактов в заявлении на гражданина П. (М) представляет собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (Р) Действия обвиняемого (S) выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина П. (М)

Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (Р)

Вторую посылку эпихейремы также составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.

Заключение эпихейремы получено из заключений 1-го и 2-го силлогизмов:

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М) уголовно наказуемо (Р) Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М)

Действия обвиняемого (S) уголовно наказуемы (Р)

Развертывание эпихейремы в полисиллогизм позволяет проверить правильность рассуждения, избегать логических ошибок, которые могут остаться незамеченными в эпихейреме.

24. Сокращенный силлогизм (энтимема). Сложный и сложносокращенный силлогизмы (полисиллогизм, сорит, эпихейрема).

● Термин “энтимема ” в переводе с греческого языка означает “в уме”, “в мыслях”. Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой. Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно выводы по первой фигуре.

В мышлении встречаются не только отдельные полные сокращенные силлогизмы, но и сложные силлогизмы, состоящие из двух, трех или большего числа простых силлогизмов. ●Цепи силлогизмов называются полисиллогизмами . Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются Д1 или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и peгрессивные полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего полисиллогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

●Сорит (с общими посылками). Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме - в виде соритов. Существует два вида соритов: прогрессивный и регрессивный.

Прогрессивный сорит (иначе называется по имени описавшего этот сорит логика гоклениевским) получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Регрессивный сорит (иначе аристотелевский) получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений просиллогизмов и меньших посылок эписиллогизмов. В просиллогизме меняем местами посылки.

●Эпихейремой в традиционной логике называется такой сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы). Схема эпихейремы, содержащей лишь общеутвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом:

Все А суть С, так как А суть В.

Все D суть А, так как D суть Е.

Все D суть С.

25. Индуктивные умозаключения: определение, особенности, структура. Полная и неполная индукция. Особенности популярной индукции. Факторы, влияющие на повышение степени вероятности выводов популярной индукции.

В зависимости от полноты исследования различают полную и неполную индукцию . Полная индукция - это умозаключение, в котором общее заключение делается на основе изучения всех предметов и явлений данного класса. В этом случае рассуждение имеет следующую схему:

S 2 - Р Только S 1 , S 2 , S 3 , ... S n составляют класс К

S 3 -Р Каждый элемент К - Р

Полная индукция дает достоверное знание, так как заключение делается только о тех предметах или явлениях, которые перечислены в посылках. Но область применения полной индукции весьма ограничена. Полную индукцию можно применить, когда появляется возможность иметь дело с замкнутым классом предметов, число элементов в котором является конечным и легко обозримым. Она предполагает наличие следующих условий:

● точное знание числа предметов или явлений, подлежащих изучению;

● убеждение, что признак принадлежит каждому элементу класса;

● небольшое число элементов изучаемого класса;

● целесообразность и рациональность.

Возьмем для логического анализа следующие правила русского языка.

Именительный падеж выражает грамматические отношения между словами.

Родительный падеж выражает грамматические отношения между словами.

Дательный падеж выражает грамматические отношения между словами.

Винительный падеж выражает грамматические отношения между словами.

Творительный падеж выражает грамматические отношения между словами.

Предложный падеж выражает грамматические отношения между словами.

Именительный, родительный, дательный, винительный, творительный, пред ложный - падежи русского языка

Следовательно, все падежи русского языка выражают грамматические отношения между словами

В данном примере перечислен весь класс падежей. Поэтому общий вывод, который имеет непосредственное отношение к каждому падежу в отдельности, является объективным и истинным. Однако в большинстве случаев человеку приходится иметь дело с такими однородными фактами, количество которых не ограничено или которые не все доступны в настоящее время для непосредственного изучения. Вот почему в таких случаях прибегают к использованию неполной индукции, которая на практике применяется значительно шире, чем полная.

Неполная индукция - это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых явлений определенного класса делается вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений. Неполная индукция имеет следующую схему рассуждений:

S 1 , S 2 , S 3 , ... составляют класс К

Вероятно, каждый элемент К - Р

Неполная индукция часто применяется в реальной жизни, так как позволяет делать заключение на основе анализа определенной части данного класса предметов, экономит время и силы человека. Правда, в этом случае мы получим вероятностное заключение, которое в зависимости от вида неполной индукции будет колебаться от менее вероятного к более вероятному. Например:

Слово "молоко" изменяется по падежам

Слово "библиотека" изменяется по падежам

Слово "врач" изменяется по падежам

Слово "чернила" изменяется по падежам

Слова "молоко", "библиотека", "врач", "чернила" - существительные

−Вероятно, все имена существительные изменяются по падежам

По способам обоснования заключения различают следующие виды неполной индукции: популярную и научную .

В популярной индукции на основе повторяемости одного и того же признака у некоторой части однородных предметов и при отсутствии противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Степень вероятности заключения в популярной индукции невысока, так как неизвестно, почему дело обстоит так, а не иначе.

Выводы популярной индукции - часто начальный этап формирования гипотезы. Главная ценность данного вида умозаключения состоит в том, что оно является одним из эффективных средств здравого смысла и дает ответы во многих жизненных ситуациях, причем нередко там, где наука безмолвствует. На основе популярной индукции народ вывел немало примет, пословиц и поговорок. Например: "Когда туман, с неба вниз опускаясь, ложится на землю, значит к доброй погоде, а ежели с вечера туман от земли или воды поднимается, на утро - жаркий день".

Эффективность популярной индукции во многом зависит от того, насколько число случаев, закрепленных в посылках, по возможности будет: а) больше, б) разнообразнее, в) типичнее.

Вероятность заключения популярной индукции значительно увеличится, если мы в рассуждениях не будем допускать следующие логические ошибки.

1. Поспешное обобщение.

2. "После этого, значит, по причине этого". Кроме того, данная ошибка лежит в основе многих суеверий и предрассудков.

3. Подмена условного безусловным.

26. Научная индукция как вид неполной индукции. Характер выводов научной индукции. Методы научной индукции.

Научной индукцией называется умозаключение, в посылках которого наряду с повторяемостью признака у некоторых явлений класса содержится также информация о зависимости этого признака от определенных свойств явления.

Если в популярном объективном обобщении вывод опирается на повторяемость признака, то научная индукция не ограничивается такой простой констатацией, а систематически исследует само явление, которое рассматривается как сложное, состоящее из ряда относительно самостоятельных компонентов или обстоятельств. Применение научной индукции позволило открыть и сформулировать научные законы, например, физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др.

Необходимо иметь в виду, что на характере вывода отрицательно сказывается упущение следующих требований научной индукции:

Планомерный и методический отбор предметов для исследования;

Установление их существенных свойств, необходимых для самих предметов и важных для нашей практики;

Раскрытие внутренней обусловленности этих свойств (признаков);

Сопоставление полученного вывода с другими однотипными положениями науки в данной области знания.

Выводы научной индукции не только дают обобщенные знания, но и раскрывают причинную связь, что представляет особую ценность процесса познания.

4 метода научной индукции :

1) метод единственного сходства,

2) метод единственного различия,

3) метод сопутствующих изменений,

4) метод остатков.

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм - это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй - об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

• Все рыбы не могут жить без воды.
• Все акулы - это рыбы.
• Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» - это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы - это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, - бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Естественно, в рассуждении посылки могут находиться в любой последовательности. Однако для удобства проверки правильности силлогизмов, большую посылку ставят всегда первой, а меньшую - второй. Тогда в зависимости от расположения терминов все простые категорические силлогизмы можно разделить на четыре вида. Эти виды называются фигурами.

Фигура - это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P - больший термин, буквой М - средний термин.

• Всякий М есть P
• Всякий S есть М
• Всякий S есть P

• Ни один М не есть P
• Некоторые М есть S
• Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов - это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса - по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы. Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а », первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «Sa P». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i », второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «Si P». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е », первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «Se P». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о », второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «So P». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

		Фигура III

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

• Ни один P не есть М
• Все S есть М
• Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса - это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

• Всякий P есть М
• Всякий М есть S
• Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Правила терминов

1. Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
3. Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
2. Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

• Золото - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
• Молчание - золото.
• Молчание - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa , который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

• Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева - книга из собрания Российской государственной библиотеки.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно. Проблема в том, что в этом примере опять произошло учетверение терминов. Вроде бы этот силлогизм содержит три термина. Меньший термин - «”Отцы и дети” Ивана Тургенева». Больший термин - «книги, которые нельзя прочитать за целую жизнь». Средний термин - «книги из собрания Российской государственной библиотеки». Если же присмотреться внимательно, то станет ясно, что субъектом первой посылки является не термин «книги из собрания Российской государственной библиотеки», а термин «все книги из собрания Российской государственной библиотеки». В данном случае «все» - это не квантор общности, а часть субъекта, так как это слово употребляется не в разделительном смысле (каждый в отдельности), а в собирательном (все вместе). Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый - знаком «-».

Все S + есть P - .

Ни один S + не есть P + .

Некоторые S - есть P - .

Некоторые S - не есть P + .

а + есть P - .

a + не есть P + .

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

• Пингвины - это птицы.
• Некоторые птицы не умеют летать.
• Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не может перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема - это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема - это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото - это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото - это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное - вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере - это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая - предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», - тот термин, который не содержится в заключении.

Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

• 3. Золото - это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

• 2. Sa М
• 3. Sa P

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

• 1. P M
• 2. Sa М
• 3. Sa P

• 1. М P
• 2. Sa М
• 3. Sa P

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а . В первой фигуре есть только один такой модус - Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

• 1. Ма P
• 2. Sa М
• 3. Sa P

• 1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
• 2. Золото практически не окисляется на воздухе.
• 3. Золото - драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.

5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.

8. Амос Джадд любит холодную баранину.

Над чертой находятся посылки, под чертой - заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

• 1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
• 2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
• 3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

• 1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
• 2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.
• 3. Амос Джадд является поэтом.

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

• 1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
• 2. Амос Джадд является поэтом.
• 3. Амос Джадд является полисменом.

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

• 1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
• 2. Амос Джадд является полисменом.
• 3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

• 1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
• 2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.
• 3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

• 1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
• 2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.
• 3. Амос Джадд любит холодную баранину.

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

• Зонтик - очень нужная вещь в путешествии.
• Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.

• Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
• Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.

• Ни один француз не любит пудинга.
• Все англичане любят пудинг.

• Ни один старый скряга не жизнерадостен.
• Некоторые старые скряги тощи.

• Все непрожорливые кролики чёрные.
• Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.

• Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
• Логика ставит меня в тупик.

• Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
• Неисследованные страны пленяют воображение.

• Некоторые сны ужасны.
• Ни один барашек не внушает ужаса.

• Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
• Ни у одной ящерицы нет волос.

• Все яйца можно разбить.
• Некоторые яйца сварены вкрутую.

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

• Словари полезны.
• Полезные книги высоко ценятся.
• Словари высоко ценятся.

• Золото тяжёлое.
• Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
• Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.

• Некоторые галстуки безвкусны.
• Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
• Я не в восторге от некоторых галстуков.

• Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
• Устрица может быть несчастна в любви.
• Устрицы - не ископаемые животные.

• Ни одна горячая сдоба не полезна.
• Все булочки с изюмом неполезны.
• Булочки с изюмом - не сдоба.

• Некоторые подушки мягкие.
• Ни одна кочерга не мягкая.
• Некоторые кочерги - не подушки.

• Скучные люди невыносимы.
• Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
• Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.

• Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
• Некоторые утки выглядят прозаично.
• Некоторые утки - не лягушки.

• Все разумные люди ходят ногами.
• Все неразумные люди ходят на голове.
• Ни один человек не ходит на голове и ногах.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

• Малые дети неразумны.
• Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
• Неразумные люди не заслуживают уважения.

• Ни одна утка не танцует вальс.
• Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
• У меня нет другой птицы, кроме уток.

• Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
• Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
• Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.

• В этой коробке нет моих карандашей.
• Ни один из моих леденцов - не сигара.
• Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.

• Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
• То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
• Только у терьера хвост колечком.

• Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
• Ни один дикобраз не умеет читать.
• Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.

• Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
• Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
• Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».

• Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
• Только дрянь можно купить за грош.
• Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
• Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.

• Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
• Любители выпить очень общительны.
• Человек, выполняющий свои обещания, честен.
• Ни один трезвенник не ростовщик.
• Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.

• Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
• Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
• Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
• Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
• Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
• Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

1. Барсик - не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
2. Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
3. Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя - непослушный ребёнок.
4. Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
5. Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
6. Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты - ботаники.
7. Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
8. Павлины - самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Сложными называются умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений. Чаще всего такого рода сложные умозаключения или, как еще их называют в логике, цепи умозаключений, применяются в доказательствах. Рас­смотрим такие виды сложных умозаключений, как: а) пол­исиллогизм; б) сорит; в) эпихейрема.

Полисиллогизмом называется сцепление, цепь силло­гизмов, соединенных таким образом, что заключение предше­ствующего силлогизма (прасиллогизма) становится одной из посылок последующего силлогизма (эписиллогизма).

Например:

Ни один, способный к самопожертвованию» - не эгоист.

Все великодушные люди способны к самопожертвованию.

Ни один великодушный, - не эгоист.

Все трусы - эгоисты.

Ни один трус не великодушен.

В зависимости от того, какой посылкой - больщей или меньшей - эписиллогизма становится заключение прасиллогизма, различают соответственно прогрессивные и регрессивные цепи силлогизмов.

Приведенный нами пример - прогрессивная цепь силло­гизмов. В нем наша мысль идет от более общего к менее об­щему.

Другой пример прогрессивной цепи силлогизмов.

Все позвоночные имеют красную кровь.

Все млекопитающие - позвоночные.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все хищные - млекопитающие.

Все хищные имеют красную кровь.

Тигры - хищные животные.

Тигры имеют красную кровь.

В регрессивной цепи силлогизмов заключение прасиллогиз­ма становится меньшей посылкой эписиллогизма. В таком полисиллогизме мысль движется от менее общего ко все более общему знанию.

Например:

Позвоночные есть животные.

Тигры - позвоночные.

Тигры - животные.

Животные - организмы.

Тигры -- животные.

Тигры - организмы.

Организмы разрушаются.

Тигры - организмы.

Тигры разрушаются.

Для того чтобы проверить логическую состоятельность поллисиллогизма, необходимо разбить его на простые категориче­ские силлогизмы и проверить состоятельность каждого из них.

Соритом (пер. с греч. «куча») называется сложносок­ращенный силлогизм, в котором приводится лишь последнее заключение из ряда посылок, а промежуточные заключения в явном виде не формулируются, а лишь подразумеваются.

Сорит строится по следующей схеме;

Все А есть В.

Все В есть С.

Все С есть Д.

Следовательно, все А есть Д.

Как видно, здесь пропущено заключение прасиллогизма: «Все А есть С», которое должно выступать также большей посылкой второго силлогизма - эписиллогизма.

Например:

Общественно опасные деяния аморальны.

Преступление - существенно опасное деяние.

Кража - преступление.

Кража аморальна.

Здесь пропущено заключение первого силлогизма (прасил­логизма) - «Преступление аморально», которое является вто­рой, меньшей посылкой второго силлогизма (эписиллогизма). Этот эписиллогизм в полном виде выглядел бы так:

Преступление аморально.

Кража - преступление.

Кража аморальна.

Существуют два вида соритов - аристотелевский и гоклениевский. Они получили название от авторов, впервые опи­савших их.

Аристотель описал сорит, в котором опускается заключение прасиллогизма, становящееся меньшей посылкой эписиллогиз­ма:

Лощадь - четвероногое.

Буцефал - лошадь.

Четвероногое - животное.

Животное - субстанция.

Буцефал - субстанция.

В полном виде этот полисиллогизм будет таким:

Лошадь - четвероногое.

Буцефал - лошадь.

Буцефал - четвероногое.

Четвероногое - животное.

Буцефал - четвероногое.

Буцефал - животное.

Животное - субстанция.

Буцефал - животное.

Буцефал - субстанция.

Гоклению (проф.. Марбургского университета, жил 1547- 1628 гг) принадлежит описание сорита, в котором опускается заключение прасиллогизма, становящееся первой, большей по­сылкой эписиллогизма. Он приводил такой сорит:

Животное - субстанция.

Четвероногое - животное.

Лошадь - четвероногое.

Буцефал лошадь.

Буцефал - субстанция.

В полном виде данный полисиллогизм выглядит так:

1. Животное - субстанция.

Четвероногое - животное.

Четвероногое - субстанция.

2. Четвероногое - субстанция.

Лошадь - четвероногое.

Лошадь - субстанция.

3. Лошадь субстанция.

Буцефал - лошадь.

Буцефал - субстанция.

Эпихейрема (пер с греч. «нападение», «наложение рук») - силлогизм, в котором каждая из посылок является энтимемой.

Например:

Все студенты института международных связей занимаются логи­кой, так как должны правильно мыслить.

Мы, студенты института международных связей, так как учимся в этом институте.

Поэтому мы занимаемся логикой.

Видно, что каждая из посылок этой эпихейремы является сокращенным силлогизмом - энтимемой. Так, первая посылка в полном виде будет следующим силлогизмом:

Все, кто должен правильно мыслить, занимаются логи­кой.

Все, студенты института международных связей должны правильно мыслить.

Все студенты института международных связей занимаются логи­кой.

Восстановление второй посылки до полного силлогизма и всей цепи силлогизмов предоставляем читателю.

Эпихейрема довольно часто употребляется нами в практике мышления и в ораторской речи. Русский логик А. Светилин отмечал, что эпихейрема удобна в ораторской речи тем, что дает возможность с большим, удобством располагать сложное умозаключение по его составным частям и делает их легко обозримыми, а, следовательно, и все рассуждение более дока­зательным.

Упражнение

Определить вид умозаключения и проверить его состоя­тельность

А. 3 - нечетное число.

Все нечетные числа - натуральные числа.

Все натуральные числа - рациональные числа.

Всё рациональные числа - действительные числа.

Следовательно, 3 - действительное число.

Б. Все, что укрепляет здоровье, полезно.

Спорт укрепляет здоровье.

Легкая атлетика - спорт.

Бег - вид легкой атлетики.

Бег полезен.

В. Все организмы - тела.

Все растения - организмы.

Все тела имеют вес.

Все растения - тела.

Все растения имеют вес.

Г. Благородный труд заслуживает уважения, так как благородный труд способствует прогрессу общества.

Труд юриста - благородный труд, так как заключается в защите законных прав и свобод граждан.

Следовательно, труд юриста заслуживает уважения.

Д, Что добро, того желать должно.

Что желать должно, то и одобрить надлежит.

А что одобрить надлежит, то и похвально.

Следовательно, что добро, то и похвально.

(Пример М.В. Ломоносова)